On short-time Fourier transform with single-sided exponential window

A special case of the short-time Fourier transform with single-sided exponential window, named exponentially forgetting transform (EFT), is discussed. It is shown that the EFT offers in a certain sense good time-frequency resolution and that stable reconstruction of a signal from samples of the EFT at equidistant time-frequency grid points (nT, kSZ) is possible, even for the case of nonredundant sampling (TQ = 27r). Finally, computationally efficient algorithms for analysis and synthesis of discrete-time signals are developed. Computational efficiency is gained by using recursive computation in combination with the FFT algorithm. Der Artikel behandelt dem Transform mit dem exponentielem Vergessen, das ist ein besonderes Beispiel des kurzfristigen Fourierischen Transforms mit einseitigem exponentielem Fenster. Es zeigt sich, dalj dieser Transform eine gute zeitliche-frequenzliche Auflosung hat und da13 eine stabile Rekonstruierung des Signals aus dem Transformwert auf dem Equidistanznetz in der zeitlichen Frequenzebene moglich ist. Am Ende sind rechnerisch wirksame Algorithmen fur die Analyse und Synthese der zeitlich diskreten Signale mit Hilfe dieses Transforms angegeben. Diese Algorithmen beruhen auf einer Kombination des rekursiven Rechnens und FFT Algorithmen. Le cas special de la transform&e a court terme de Fourier a fenetre exponentielle sur une face, dite transformee a oubli exponentiel (EFT), a CtC etudie. I1 a CtC etabli que la transformee a oubli exponentiel (EFT) a une bonne resolution temps-frequence et que la reconstruction stable d’un signal B partir des Cchantillons de I’EFT se trouvants en des points temps-frequence equidistants de la grille (nT, kw) est possible mtme dans le cas d’echantillonnage non redondant (To, = 27t). Pour terminer, l’article presente des algorithmes efficaces, bases sur la combinaison du calcul recursif et de I’algorithme FFT, pour l’analyse et la synthese des signaux a temps discret. Kelwwrds: STFT; Short-time Fourier transform; Time-frequency resolution; Signal analysis; Signal synthesis; Computational efficiency *Tel.: + 386 61 1768 432; fax: + 386 61 1264 630; e-mail: [email protected]. 0165-l 684/96/$15.00 ,I: 1996 Elsevier Science B.V. All rights reserved PI1 SO165-1684(96)00126-O 142 S. Tom&c / Signal Processing 55 (1996) 141-148